Lições de Equações Diferenciais Ordinárias

Este livro baseia-se nos cursos sobre Equações Diferenciais Ordinárias dadas pelo autor em 1971 e 1973 no Instituto de Matemática Pura e Aplicada, para alunos de pós-graduação orientados para o Mestrado em Matemática. Desenvolvemos aqui a Teoria das Equações Diferenciais Ordinárias, isto é, o estudo das propriedades gerais das funções que são soluções deste tipo de equações, a partir de hipóteses amplas sobre as funções que as definem, usando os recursos da Análise Matemática Clássica e da Álgebra Linear, sem recorrer necessariamente à forma particular das equações. A matéria apresentada não difere essencialmente daquela desenvolvida em vários tratados clássicos ou modernos, mormente em língua estrangeira. Registramos aqui nosso reconhecimento pela influência recebida destes, e especialmente mencionamos Coddington e Levinson (1955), Hartman (1964) e Pontryagin (1962). O livro está dividido em quatro partes basicamente autossuficientes: Fundamentos, Equações Lineares, Teoria Qualitativa e Estabilidade Estrutural. Um quadro de interdependência entre os capítulos permite atalhos diretos para vários tópicos, sem seguir necessariamente a ordem em que estão apresentados no texto. Isto é, conseguido ao custo de uma certa repetição dos fundamentos da Teoria, em diversas versões, que, a nosso ver, se complementam para dar uma visão mais ampla dos métodos disponíveis. O conteúdo dos capítulos é ditado por uma inevitável escolha dentro do vasto universo das Equações Diferenciais. Acreditamos entretanto ter abordado os elementos da maior parte dos assuntos surgidos ou sistematizados a partir do grande movimento de fundamentação e expansão que experimentou a Teoria no século XIX e que ainda na atualidade, sob variadas formas, são objeto de pesquisa ou usados nas aplicações das Equações Diferenciais Ordinárias. O texto apresenta mais material do que poderia ser razoavelmente coberto no curso de um período letivo, sendo indispensável neste caso uma escolha criteriosa de tópicos para uma primeira leitura. O texto central é complementado com diversos apêndices, nos quais desenvolvemos aspectos importantes da Teoria mas tecnicamente mais elaborados ou diferentes no enfoque, cuja introdução no texto quebraria a continuidade de ideias e métodos elementares que neste predominam.