Livro Usado
GEOMETRIA RIEMANNIANA
MANFREDO PERDIGÃO DO CARMO
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Editora IMPA
Área MATEMÁTICA
Idioma Português
Número de páginas 332
Edição 3A ED. 2015
ISBN 8524400366
EAN 9788524400360
Livro em ótimo estado de conservação
Prefácio da Primeira Edição
Prefácio da Segunda Edição
Como usar este livro
Capítulo 0 - Variedades Diferenciáveis
1. Introdução
2. Variedades diferenciáveis, espaço tangente
3. Imersões e mergulhos; exemplos
4. Outros exemplos de variedades. Orientação
5. Campos de vetores; colchetes. Topologia das variedades
Capítulo 1 - Métricas Riemannianas
1. Introdução
2. Métricas Riemannianas
Capítulo 2 - Conexões Afins; Conexão Riemanniana
1. Introdução
2. Conexões afins
3. Conexão Riemanniana
Capítulo 3 - Geodésicas; Vizinhanças Convexas
1. Introdução
2. O fluxo geodésico
3. Propriedades minimizantes das geodésicas
4. Vizinhanças convexas
Capítulo 4 - Curvaturas
1. Introdução
2. Curvatura
3. Curvatura seccional
4. Curvatura de Ricci e curvatura escalar
5. Tensores em Variedades Riemannianas
Capítulo 5 - Campos de Jacobi
1. Introdução
2. A equação de Jacobi
3. Pontos conjugados
Capítulo 6 - Imersões Isométricas
1. Introdução
2. A segunda forma fundamental
3. As equações fundamentais de uma imersão isométrica
Capítulo 7 - Variedades Completas; Os Teoremas de Hopf e Rinow e de Hadamard
1. Introdução
2. Variedades completas; Teorema de Hopf e Rinow
3. O Teorema de Hadamard
Capítulo 8 -
1. Introdução
2. Teorema de Cartan sobre a determinação da métrica
3. O espaço hiperbólico
4. As formas espaciais
5. Isometrias do espaço hiperbólico; o teorema de Liouville
Capítulo 9 - Variações da Energia
1. Introdução
2. As fórmulas das primeira e segunda energia
3. O teorema de Bonnet-Myers e o Teorema de Synge-Weistein
Capítulo 10 - O Teorema de Comparação de Rauch
1. Introdução
2. O Teorema de Rauch
3. Aplicação do Lema do Índice à teoria das imersões
4. Pontos focais e uma extensão do Teorema de Rauch
Capítulo 11 - O Teorema do Índice de Morse
1. Introdução
2. O Teorema do Índice
Capítulo 12 - O Grupo Fundamental das Variedades de Curvatura Negativa
1. Introdução
2. Existência de Geodésicas fechadas
3. Teorema de Preissman
Capítulo 13 - O Teorema da Espera
1. Introdução
2. O lugar dos pontos mínimos (cut locus)
3. A estimativa do raio de injetividade
4. O teorema da esfera
5. Alguns desenvolvimentos posteriores
Referências
Índice Alfabético