ÁLGEBRA PARA GRADUAÇÃO
SERGE LANG
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Editora Ciência Moderna
Área MATEMÁTICA
Idioma Português
Número de páginas 520
Edição 1A. ED. 2008
ISBN 9788573937466
EAN 9788573937466
Este livro, juntamente com o Álgebra Linear, constitui um excelente currículo para um programa de álgebra destinado a estudantes em nível de graduação.
A separação estabelecida entre a álgebra linear e as demais estruturas algébricas básicas está de acordo com todas as tendências que afetam o ensino de graduação, tendências estas com as quais o autor concorda. Este livro foi escrito de modo que se apresente auto - suficiente do ponto de vista lógico, mas será melhor para o estudante que ele tenha primeiramente contato com a álgebra linear, e somente depois lhe sejam apresentadas as noções mais abstratas relativas a grupos, anéis e corpos, assim como ao desenvolvimento sistemático de suas propriedades básicas.
O leitor notará certas repetições de assuntos abordados no livro Álgebra Linear, pois houve a intenção de apresentar um texto independente. Dessa forma, são definidos espaços vetoriais, matrizes, aplicações lineares e também a demonstração de suas propriedades básicas.
Nesta segunda edição foram acrescentados, por exemplo, teoremas Sylow, algum conteúdo sobre os polinômios simétricos, os anéis principais, a forma normal de Jordan e a teoria dos corpos, entre outras coisas.
CAPÍITULO I - Os Inteiros
Terminologia dos conjuntos - 1
Propriedades Básicas - 2
Máximo Divisor Comum - 7
Fatoração Única - 9
Relações de Equivalência e Congruências - 16
CAPÍTULO II - Grupos 23
Grupos e Exemplos - 23
Aplicações - 37
Homomorfismos - 45
Classes Laterais e Subgrupos Normais - 56
Aplicações para grupos Cíclicos - 76
Grupos de Permutações - 82
Grupos Finitos Abelianos - 92
CAPÍTULO III - Anéis
Anéis - 117
Ideais - 123
Homomorfismos - 127
Corpos Quocientes - 142
CAPÍTULO IV - Polinômios
Polinômios e funções Polinomiais - 149
Máximo Divisor Comum - 167
Unicidade da Fatoração - 169
Frações Parciais - 182
Polinômios Sobre Anéis e Sobre os Inteiros -190
Anéis Principais e Anéis Fatoriais - 200
Polinômios em Várias Variáveis - 213
Polinômios Simétricos - 222
Conjectura ABC - 230
CAPÍTULO V - Espaços Vetoriais e Módulos
Espaços Vetoriais e Bases - 239
Dimensão de Um Espaço Vetorial - 250
Matrizes e Aplicações Lineares - 254
Módulos - 260
Módulos Quocientes - 275
Grupos Abelianos Livres - 279
Módulos Sobre Anéis Principais - 285
Autovetores e Autovalores - 291
Polinômios de Matrizes e de Aplicações Lineares - 29
CAPÍTULO VI - Alguns Grupos Lineares
Grupo Linear Geral - 315
Estrutura de GL2(F) - 320
EL2(F) - 325
CAPÍTULO VII - Teoria dos Corpos
Extensões Algébricas - 333
Imersões - 346
Corpos de Decomposição - 357
Teoria de Galois - 366
Extensões Quadráticas e Cúbicas - 382
Resolubilidade Por Radicais - 388
Extensões Infinitas - 397
CAPÍTULO VIII - Corpos Fnitos
Estrutura Geral 407
Automorfismo de Frobenius - 412
Elementos Primitivos - 415
Corpo de Decomposição e Fecho Algébrico - 417
Irredutibilidade dos Polinômios Ciclotômicos sobre Q - 418
Para Onde Tudo Isso Vai? Ou Melhor, Para Onde Alguns Deles vão? - 424
CAPÍTULO IX - Números Reais e Complexos
Ordenação de Anéis - 431
Preliminares - 436
Construção dos Números Reais - 440
Representação Decimal - 453
Números Complexos - 457
CAPÍTULO X - Conjuntos
Mais Terminologia - 463
Lema de Zorn - 467
Números Cardinais - 474
Boa Ordenação - 489
CAPÍTULO APP. - Apêndice
Números Naturais - 493
Os Inteiros - 500
Conjuntos Infinitos - 501
Serge Lang - Serge Lang (1927 - 2005) nasceu em Paris, mudou se com a família para Califórnia quando adolescente. Recebeu o título de Doutorado da Princeton University. Era conhecido por seu trabalho na Teoria dos Números e por seus livros matemáticos, incluindo o influente Álgebra. Ele era membro do grupo Bourbaki.
Até o momento da morte era emérito professor de matemática da Yale University.
"Normalmente, os alunos levam anos até compreender que a matemática é uma atividade
viva, apoiada pelos seus problemas que ainda não apresentam solução. Descobri ser muito útil superar este obstáculo sempre que possível."
New Haven, Connecticut, 1990
Serge Lang