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Física

ESPAÇOS MÉTRICOS
ELON LAGES LIMA
Quantidade limitada no estoque. Envio imediato.
Editora IMPA
Área MATEMÁTICA
Idioma Português
Número de páginas 301
Edição 6ª ED 2020
ISBN 9786599052873
EAN 9786599052873
O autor Elon Lages Lima nasceu em Maceió, iniciou seus estudos universitários em Fortaleza, bacharelou-se em Matemática na Universidade Federal do Rio de Janeiro e fez pós-graduação na Universidade de Chicago, onde obteve os graus de Mestre e Doutor, (Ph. D.). É pesquisador titular do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), ao qual está ligado desde seus tempos de graduação, como bolsista de Iniciação Científica. Sua área de maior interesse é a Topologia, tendo começado com Topologia Algébrica, dedicando-se posteriormente à Topologia Diferencial. É Membro Titular da Academia Brasileira de Ciências. Já foi Diretor do IMPA e Presidente da Sociedade Brasileira de Matemática. É torcedor moderadamente fanático do Fluminense e, fora do futebol, sua maior distração é escrever livros expositórios sobre Matemática. E-mail: elon@impa.br Conteúdo Prefácio Capítulo 1 - Espaços Métricos Definição e exemplos de espaços métricos Bolas e esferas Conjuntos limitados Distância de um ponto a um conjunto; distância entre dois conjuntos Isometrias Pseudo-métricas Exercícios Capítulo 2 - Funções Contínuas Propriedades elementares das aplicações contínuas Homeomorfismos Métricas equivalentes Transformações lineares e multilineares Exercícios Capítulo 3 - Linguagem básica da Topologia Conjuntos abertos Relações entre conjuntos abertos e continuidade Espaços topológicos Conjuntos fechados Exercícios Capítulo 4 - Conjuntos Conexos Definição e exemplos Propriedades gerais dos conjuntos conexos Conexidade dos caminhos Componentes conexas A conexidade como invariante topológico Exercícios Capítulo 5 - Limites Limites de seqüências Seqüências de números reais Séries Convergência e topologia Seqüências de funções Produtos cartesianos infinitos Limites de funções Exercícios Capítulo 6 - Continuidade Uniforme Observações e exemplos Exercícios Capítulo 7 - Espaços Métricos Completos Seqüências de Cauchy Espaços métricos completos Espaços de Banach e espaços de Hilbert Extensão de aplicações contínuas Completamento de um espaço métrico Espaços métricos completos topologicamente completos O teorema de Baire O método das aproximações sucessivas Exercícios Capítulo 8 - Espaços Métricos Compactos Compacidade na reta Espaços métricos compactos Produtos de dois fatores, um dos quais é compacto Uma base para C(K;M) Caracterízações de espaços compactos Produtos cartesianos de espaços compactos Continuidade uniforme Espaços localmente compactos Espaços vetoriais normados de dimensão finita Eqüicontinuidade Os teoremas de aproximação de Weierstrass e Stone Exercícios Capítulo 9 - Espaços Separáveis Propriedades gerais Espaços localmente compactos separáveis O cubo de Hilbert com espaço separável universal O teorema de Hahn-Mazurkiewicz Paracompacidade Exercícios
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