' GEOMETRIA DIFERENCIAL - PAULO VENTURA ARAUJO

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Física

GEOMETRIA DIFERENCIAL
PAULO VENTURA ARAUJO
Quantidade limitada no estoque. Envio imediato.
Editora SBM
Área MATEMÁTICA
Idioma Português
Número de páginas 217
Edição 2ª ED 2012
ISBN 9788524404214
EAN 9788524404214
O livro O livro é uma introdução à Geometria Diferencial das curvas e superfícies no espaço euclideano, com ênfase no conteúdo geométrico dos resultados, para estudantes com conhecimentos básicos de Álgebra Linear e de Cálculo de Várias Variáveis. Além de cobrir os fundamentos e os resultados clássicos do assunto (como a desigualdade isoperimétrica e o teorema de Gauss-Bonnet), contém outros, de inegável interesse geométrico, normalmente ignorados em livros introdutórios (curvas e superfícies de largura constante, classificação das superfícies completas de curvatura constante não-negativa, por exemplo), possibilitando assim uma variada escolha de tópicos adicionais para um primeiro curso de Geometria Diferencial. O Autor Paulo Ventura Araújo Descrição Este livro baseia-se nas notas de aula da disciplina de Geometria Diferencial lecionada na Faculdade de Ciências do Porto nos anos letivos de 1992-93 e 1993-94. Estudantes de diferentes cursos e com diversa formação matemática frequentaram a disciplina e, em conseqüência, seus pré-requisitos resumiram-se à Álgebra Linear, ao Cálculo (de uma e mais que uma variável), e ao estudo de curvas até ao triedro de Frenet. Além disso, evitamos a introdução de certo aparato técnico, como o Cálculo Tensorial, para insistir antes em resultados de conteúdo geométrico acessível e cuja demonstração, ainda que pudesse ser longa, usasse meios mais elementares. Dito isto, entende-se que nos tenhamos restringido ao estudo de curvas e superfícies no espaço euclideano. Mas é nossa opinião que, mesmo para estudantes que seguirem uma carreira científica, esta é a abordagem certa para um primeiro estudo da Geometria Diferencial, fundamentando a intuição e emprestando motivação para os problemas que se põem em dimensões maiores. Ainda que a idéia tenha sido a de reproduzir, na ordem e no conteúdo, as notas do curso, os apontamentos foram crescendo e incluindo assuntos que não foram expostos em aula. Corre-se o risco, ao lecionar Geometria Diferencial a um nível introdutório, de a colheita de resultados interessantes não compensar o trabalho dispendido e digerir definições e a assimilar técnicas. As digressões deste texto podem levar o aluno a descobrir algumas das riquezas da Geometria Diferencial que, por imperativo do burocrático realismo, tantas vezes está ausente da aula. Os exercícios incluídos no texto raramente são de rotina, embora poucos sejam realmente difíceis, e foram escolhidos no pressuposto de que um bom exercício, com nível de dificuldade médio, deve premiar o esforço do aluno ensinando-lhe alguma coisa. Dentre os livros que consultamos merece destaque o de Manfredo do Carmo [C]: alguns dos exercícios e a estrutura de alguns assuntos vêm de lá. Mas vários exercícios são originais, e a seleção dos temas e a escrita das demonstrações refletem um gosto e um trabalho pessoais.
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