' UM CURSO BÁSICO EM TEORIA DOS NÚMEROS - VANDENBERG LOPES VIEIRA

Livraria da Física

TeleFONES
Loja virtual
Loja IFUSP : (11) 3815 8688
Editora
ESCRITÓRIO (11) 3459 4323 OU 3459 4324 ou 3459 4326
Seu carrinho
  • Busca avançada

Física

Lançamento
UM CURSO BÁSICO EM TEORIA DOS NÚMEROS
VANDENBERG LOPES VIEIRA
Quantidade limitada no estoque. Envio imediato.
Editora editora livraria da fisica
Área MATEMÁTICA
Idioma Português
Número de páginas 560
Edição 1A. ED. 2015
ISBN 9788578613761
EAN 9788578613761
Sumário
Lista de Símbolos
1 Propriedades Elementares dos Inteiros 29
1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.2 Uma Fundamentação Axiomática dos Inteiros . . . . . . . . 34
1.3 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.4 Indução Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.4.1 Princípio da Boa Ordenação . . . . . . . . . . . . . . 44
1.4.2 Princípio de Indução Finita . . . . . . . . . . . . . . 46
1.5 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
1.6 Binômio de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
1.7 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2 Divisibilidade e T´tópicos Relacionados 67
2.1 Divisibilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.1.1 O Algoritmo da Divisão . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.2 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.3 Sistemas de Numeração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.3.1 Alguns Critérios de Divisibilidade . . . . . . . . . . . 88
2.4 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.5 Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum . . . . 96
2.5.1 Máximo Divisor Comum . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.5.2 Algoritmo de Euclides . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
2.5.3 Máximo Divisor Comum de Mais de Dois Inteiros . . 109
2.5.4 Mínimo Múltiplo Comum . . . . . . . . . . . . . . . 111
2.5.5 Mínimo Múltiplo Comum de Mais de Dois Inteiros . . 113
2.6 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3 Números Primos 119
3.1 Teorema Fundamental da Aritmética . . . . . . . . . . . . . 119
3.2 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.3 O Crivo de Erastóstenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.3.1 Fatoração de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
3.3.2 Fatoração Canônica de n! . . . . . . . . . . . . . . . 137
3.4 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
3.5 As Funções t (n) e s(n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
3.6 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
3.7 Um Pouco sobre a Distribuição dos Primos . . . . . . . . . . 153
3.7.1 A Infinidade dos Primos . . . . . . . . . . . . . . . . 154
3.7.2 A Função p(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
3.7.3 Números Primos e Polinômios . . . . . . . . . . . . . 162
3.8 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
4 Congruências 167
4.1 Propriedades Básicas das Congruências . . . . . . . . . . . . 167
4.2 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
4.3 Congruências Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
4.3.1 Sistemas de Congruências Lineares . . . . . . . . . . 187
4.3.2 Equações Diofantinas Lineares . . . . . . . . . . . . . 192
4.4 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
4.5 O Conjunto Quociente Zm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
4.6 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
5 Alguns Números Especiais 213
5.1 Números Poligonais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
5.1.1 Números Triangulares . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
5.1.2 Números Quadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
5.2 Números de Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
5.3 Números de Lucas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
5.4 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
5.5 Números de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
5.6 Números de Mersenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
5.7 Números Perfeitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
5.8 N´úmeros Amigáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
5.9 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
6 Os Teoremas de Wilson, Fermat e Euler 251
6.1 O Teorema de Wilson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
6.2 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
6.3 O Pequeno Teorema de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . 256
6.4 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
6.5 O Teorema de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
6.6 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
7 Funções Aritméticas 279
7.1 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
7.2 Funções Multiplicativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
7.3 Função µ de Möbius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
7.4 A Fórmula de Inversão de Möbius . . . . . . . . . . . . . . . 296
7.5 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
8 Ordens e Raízes Primitivas 305
8.1 Ordem de um Inteiro Módulo m . . . . . . . . . . . . . . . . 305
8.2 Raízes Primitivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
8.3 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
8.4 Caracterização dos Inteiros que têm Raízes Primitivas . . . . 317
8.4.1 Raízes Primitivas de Primos . . . . . . . . . . . . . . 318
8.4.2 Raízes Primitivas de Números Compostos . . . . . . 325
8.5 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
8.6 ´Índices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
2.5.4 Mínimo Múltiplo Comum . . . . . . . . . . . . . . . 111
2.5.5 Mínimo Múltiplo Comum de Mais de Dois Inteiros . . 113
2.6 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3 N´úmeros Primos 119
3.1 Teorema Fundamental da Aritmética . . . . . . . . . . . . . 119
3.2 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.3 O Crivo de Erastóstenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.3.1 Fatoração de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
3.3.2 Fatoração Canônica de n! . . . . . . . . . . . . . . . 137
3.4 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
3.5 As Funções t (n) e s(n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
3.6 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
3.7 Um Pouco sobre a Distribuição dos Primos . . . . . . . . . . 153
3.7.1 A Infinidade dos Primos . . . . . . . . . . . . . . . . 154
3.7.2 A Função p(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
3.7.3 Números Primos e Polinômios . . . . . . . . . . . . . 162
3.8 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
4 Congruências 167
4.1 Propriedades Básicas das Congruências . . . . . . . . . . . . 167
4.2 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
4.3 Congruências Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
4.3.1 Sistemas de Congruências Lineares . . . . . . . . . . 187
4.3.2 Equações Diofantinas Lineares . . . . . . . . . . . . . 192
4.4 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
4.5 O Conjunto Quociente Zm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
4.6 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
5 Alguns Números Especiais 213
5.1 N´úmeros Poligonais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
5.1.1 Números Triangulares . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
5.1.2 Números Quadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
5.2 Números de Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
5.3 Números de Lucas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
5.4 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
5.5 Números de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
5.6 Números de Mersenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
5.7 Números Perfeitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
5.8 Números Amigáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
5.9 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
6 Os Teoremas de Wilson, Fermat e Euler 251
6.1 O Teorema de Wilson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
6.2 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
6.3 O Pequeno Teorema de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . 256
6.4 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
6.5 O Teorema de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
6.6 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
7 Funções Aritméticas 279
7.1 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
7.2 Funções Multiplicativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
7.3 Função µ de Möbius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
7.4 A Fórmula de Inversão de Möbius . . . . . . . . . . . . . . . 296
7.5 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
8 Ordens e Raízes Primitivas 305
8.1 Ordem de um Inteiro Módulo m . . . . . . . . . . . . . . . . 305
8.2 Raízes Primitivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
8.3 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
8.4 Caracterização dos Inteiros que têm Raízes Primitivas . . . . 317
8.4.1 Raízes Primitivas de Primos . . . . . . . . . . . . . . 318
8.4.2 Raízes Primitivas de N´úmeros Compostos . . . . . . 325
8.5 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
8.6 ´Índices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
8.6.1 Aplicação de ´Índices `a Solução de Congruências . . . 343
8.7 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
9 Resíduos Quadráticos e a Reciprocidade Quadrática 355
9.1 Resíduos Quadráticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
9.2 Símbolo de Legendre e o Critério de Euler . . . . . . . . . . 363
9.3 Exercício . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
9.4 Lei da Reciprocidade Quadrática . . . . . . . . . . . . . . . 371
9.5 Símbolo de Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
9.6 Congruências Quadráticas com Módulo Composto . . . . . . 400
9.7 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
10 Equações Diofantinas 409
10.1 A Equação a1x + a2y + a3z = b . . . . . . . . . . . . . . . . 410
10.2 Equação Pitagórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
10.3 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
10.4 Outras Equações Diofantinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
10.5 A Descida Infinita de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
10.6 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
10.7 Equação de Pell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
10.8 Exercício . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
11 Representação de Inteiros como Soma de Quadrados 445
11.1 Soma de Dois Quadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
11.2 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
11.3 Soma de Mais do que Dois Quadrados . . . . . . . . . . . . 460
11.3.1 Soma de Três Quadrados . . . . . . . . . . . . . . . . 460
11.3.2 Soma de Quatro Quadrados . . . . . . . . . . . . . . 465
11.4 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
12 Frações Contínuas 479
12.1 Frações Contínuas Finitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
12.1.1 Frações Contínuas Finitas e Equações Diofantinas Lineares. . . . . . . . . . . . 491
12.2 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496
12.3 Frações Contínuas Infinitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
12.3.1 Frações Contínuas Periódicas . . . . . . . . . . . . . 502
12.3.2 Método Clássico para Determinar [a0; a1, a2,...] que
Converge para a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505
12.3.3 Convergentes como as Melhores Aproximações . . . . 512
12.4 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
A Relações de Equivalência 523
A.1 Conjunto Quociente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526
A.2 Partição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530
A.3 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534
Respostas para os Exercícios Selecionados 539
Índice Remissivo 557
8.6.1 Aplicação de Índices `a Solução de Congruências . . . 343
8.7 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
9 Resíduos Quadráticos e a Reciprocidade Quadrática 355
9.1 Resíduos Quadráticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
9.2 Símbolo de Legendre e o Critério de Euler . . . . . . . . . . 363
9.3 Exercício . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
9.4 Lei da Reciprocidade Quadrática . . . . . . . . . . . . . . . 371
9.5 Símbolo de Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
9.6 Congruências Quadráticas com M´módulo Composto . . . . . . 400
9.7 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
10 Equações Diofantinas 409
10.1 A Equação a1x + a2y + a3z = b . . . . . . . . . . . . . . . . 410
10.2 Equação Pitagórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
10.3 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
10.4 Outras Equações Diofantinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
10.5 A Descida Infinita de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
10.6 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
10.7 Equação de Pell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
10.8 Exercício . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
11 Representação de Inteiros como Soma de Quadrados 445
11.1 Soma de Dois Quadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
11.2 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
11.3 Soma de Mais do que Dois Quadrados . . . . . . . . . . . . 460
11.3.1 Soma de Três Quadrados . . . . . . . . . . . . . . . . 460
11.3.2 Soma de Quatro Quadrados . . . . . . . . . . . . . . 465
11.4 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
12 Frações Contínuas 479
12.1 Frações Contínuas Finitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
12.1.1 Frações Contínuas Finitas e Equações Diofantinas Lineares. . . . . . . . . . . . . . . . 491
12.2 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496
12.3 Frações Contínuas Infinitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
12.3.1 Frações Contínuas Periódicas . . . . . . . . . . . . . 502
12.3.2 Método Clássico para Determinar [a0; a1, a2,...] que
Converge para a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505
12.3.3 Convergentes como as Melhores Aproximações . . . . 512
12.4 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
A Relações de Equivalência 523
A.1 Conjunto Quociente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526
A.2 Partição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530
A.3 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534
Respostas para os Exercícios Selecionados 539
´Índice Remissivo 557
Preço da tabela: R$ 120,00
Nosso preço: R$ 72,00
ATENÇÃO: Os pedidos deste catálogo estão sujeitos a alteração sem prévia comunicação. Os pedidos ficam condicionados a disponibilidade do nosso estoque e de nossos fornecedores (editoras e distribuidores). Esclarecemos aos consumidores que, por não sermos vendedores no atacado, pedidos que possuam mais de um item do mesmo produto, poderão sofrer alteração no prazo de entrega se a quantidade de produtos solicitados for maior do que a quantidade disponível em nosso estoque, para não ter dúvidas sobre quantidades, consulte antes por e-mail (vendas@livrariadafisica.com.br)

Pessoas que viram este livro, acabaram comprando: