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Física

CÁLCULO AVANÇADO VOL.II
WILFRED KAPLAN
Quantidade limitada no estoque. Envio imediato.
Editora Edgard Blücher
Área MATEMÁTICA
Idioma Português
Número de páginas 750
Edição 1996
ISBN 8521200498
EAN 9788521200499
Capítulo 6. SÉRIES INFINITAS

6-1. Introdução

6-2. Sequências infinitas

6-3. Limite superior e limite inferior

6-4. Propriedades adicionais de sequências


6-5. Séries infinitas


6-6. Critérios de convergência e divergência



6-7. Exemplos de aplicações de critérios de convergência e diver­gência


*6-8. Critério da razão e critério da raiz generalizados


*6-9. Cálculos de séries - estimativa de erro


6-10. Operações sobre séries


6-11. Sequências e séries de funções


6-12. Convergência uniforme


6-13. O critério M de Weierstrass para convergência uniforme


6-14. Propriedades de séries e sequências uniformemente convergentes


6-15. Séries de potências


6-16. Séries de Taylor e de Maclaurin


6-17. A fórmula de Taylor com resto


6-18. Outras operações sobre séries de potências


*6-19. Sequências e séries de números complexos


*6-20. Sequências e séries de funções de várias variáveis


*6-21. A fórmula de Taylor para funções de várias variáveis


*6-22. Integrais impróprias versus séries infinitas


*6-23. Integrais impróprias dependendo de um parâmetro - convergência uniforme


*6-24. Transformação de Laplace. A função F e a função B


Capitulo 7. SÉRIES DE FOURIER E FUNÇÕES ORTOGONAIS


7-1. Séries trigonométricas


7-2. Séries de Fourier


7-3. Convergência de séries de Fourier


7-4. Exemplos - minimizar o erro quadrático


7-5. Generalizações; séries de Fourier de cossenos; séries de Fourier de senos


7-6. Observações sobre as aplicações das séries de Fourier


7-7. O teorema de unicidade


7-8. Demonstração do teorema fundamental para funções que são contínuas, periódicas e muito lisas por partes


7-9. Demonstração do teorema fundamental


7-10. Funções ortogonais


*7-ll. Séries de Fourier de funções ortogonais. Completividade


*7-12. Condições suficientes para completividade


*7-13. Integração e diferenciação de séries de Fourier


*7-14. Séries de Fourier-Legendre


*7-15. Séries de Fourier-Bessel


*7-16. Sistemas ortogonais de funções de várias variáveis


*7-17. Forma complexa das séries de Fourier. Integral de Fourier


Capítulo 8. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS


8-1. Equações diferenciais


8-2. Soluções


8-3. Os problemas básicos. Teorema fundamental


8-4. Equações de primeira ordem e primeiro grau


8-5. A equação geral exata


8-6. Equações lineares de primeira ordem


8-7. Propriedades das soluções da equação linear


8-8. Processos gráficos c numéricos para a equação de primeira ordem


8-9. Equações diferenciais lineares de ordem arbitrária


8-10. Equações diferenciais lineares a coeficientes constantes. Caso homogêneo


8-11. Equações diferenciais lineares, caso não-homogêneo


8-12. Sistemas de equações lineares a coeficientes constantes


8-13. Aplicações das equações diferenciais lineares


8-14. Solução de equações diferenciais por séries de Taylor


Capítulo 9. FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL COMPLEXA



9-1. Introdução



9-2. O sistema dos números complexos



9-3. Forma polar dos números complexos



9-4. A função exponencial



9-5. Sequências e séries de números complexos



9-6. Funções de uma variável complexa



9-7. Limites e continuidade



9-8. Sequências e séries de funções



9-9. Derivadas e diferenciais



9-10. Integrais



9-11. Funções analíticas. Equação de Cauchy-Riemann



9.12. Integrais de funções analíticas. Teorema da integral de Cauchy



*9-13. Mudança de variável em integrais complexas



9-14. Funções analíticas elementares



*9-15. Funções inversas



9-16. A função log z



9-17. As funções az, za, sen"1 z, cos"1 z



9-18. Séries de potências como funções analíticas



9-19. Teorema de Cauchy em abertos multiplamente conexos



9-20. Fórmula integral de Cauchy



9-21. Expansão em série de potências de ama função analítica geral



9-22. Propriedades das partes real e imaginária das funções ana­líticas. Fórmula integral de Poisson



9-23. Séries de potências com expoentes positivos e negativos - desenvolvimento de Laurent



9-24. Singularidades isoladas de uma função analítica. Zeros e pólos



9-25. O oo complexo



9-26. Resíduos



9-27. Resíduo no infinito



*9-28. Resíduos logarítmicos - o princípio do argumento



9-29. Aplicação dos resíduos ao cálculo de integrais reais



9-30. Representação conforme



9-31. Exemplos de representação conforme



9-32. Aplicações da representação conforme. O problema de Dirichlet



9-33. Problema de D
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